21.8.2020
Tohtorinväitös matematiikan alalta
FM Neea Palojärven väitöskirja matematiikan alalta esitetään julkisesti tarkastettavaksi Åbo Akademin luonnontieteiden ja tekniikan tiedekunnassa perjantaina 28.8.2020.
Väitöskirjan otsikkona on Explicit results in theory of zeros and prime numbers.
Väitöskirjassa löydetään numeeriset arviot kolmeen matematiikan ongelmaan, joihin on aiemmin tunnettu vain suuruusluokka-arvioita. Numeeristen arvioiden etuna on, että ne antavat paljon enemmän tietoa kuin pelkät suuruusluokka-arviot. On eri asia sanoa, että jotain asioita on kymmeniä kuin, että niitä on vaikka 11–14.
Yksi ongelmista liittyy alkulukuihin. Ne ovat kokonaislukujen rakennuspalikoita ja kokonaislukuja itsekin. Alkuluvuilla on tärkeä käytännön rooli salausjärjestelmissä. Jo 2 300 vuotta on tiedetty, että alkulukuja on äärettömän monta ja yli sata vuotta on osattu numeerisesti arvioida alkulukujen määrää johonkin korkeuteen asti. Mutta mitä tapahtuu, kun muodostetaan kokonaisluvuista sellainen jono, johon poimitaan samalla etäisyydellä toisistaan olevat kokonaisluvut, esimerkiksi joka viides? Kuinka monta alkulukua tällaisessa jonossa on johonkin korkeuteen asti? Väitöskirjassa esitetään numeerinen arvio tähän kysymykseen, kun oletetaan niin kutsuttu yleistetty Riemannin hypoteesi todeksi.
Riemannin hypoteesi on kuuluisa otaksuma, jonka mukaan erään funktion, Riemannin zeeta-funktion, nollakohdat sijaitsevat sopivalla tavalla. Riemannin zeeta-funktio on matemaattisesti hyvin mielenkiintoinen funktio, jolla on yhteyttä myös fysiikkaan ja tilastotieteeseen. Riemannin hypoteesin yleistetty versio väittää, että myös tiettyjen muiden funktioiden nollakohdat käyttäytyvät samalla tavalla. Vaikka väitteitä ei osata osoittaa tosiksi tai epätosiksi, niin jotain näiden funktioiden nollakohdista osataan sanoa. Jo ennestään tiedettiin numeerisia arvioita osan näiden funktioiden nollakohtien lukumäärille sekä rajoituksia sille, miten nollakohdat voivat sijaita. Väitöskirjassa esitetään sellaisten funktioiden nollakohtien lukumäärille numeerisia arvioita, joille niitä ei vielä aiemmin tunnettu. Lisäksi väitöskirjassa esitetään ehtoja sille, milloin nollakohdat voivat tai eivät voi olla tietyillä alueilla.
Neea Palojärvi väittelee tohtoriksi Åbo Akademissa perjantaina 28. elokuuta 2020 klo 13. Vastaväittäjänä toimii professori Lejla Smajlovic, University of Sarajevo, Bosnia ja Hertsegovina, ja kustoksena professori Mikael Lindström, Åbo Akademi.
Vallitsevien olosuhteiden vuoksi väitöstilaisuutta ei voi seurata paikan päällä, sen sijaan sitä on mahdollista seurata etänä seuraavan linkin kautta: https://aboakademi.zoom.us/j/63108085758?pwd=eWtXclMzOVNqV0FqclU3SmlEWm1yQT09. (Käytännön ohjeet alla.)
Neea Palojärvi on syntynyt 11.12.1994 Porissa. Hän suoritti ylioppilastutkinnon 2013 Valkeakosken Tietotien lukiossa/Päivölän opiston matematiikkalinjalla ja FM-maisterin tutkinnon 2016 Turun yliopistossa.
Neea Palojärvi on tavoitettavissa puhelimitse numerosta +358 44 0308194 ja sähköpostitse osoitteesta neea.palojarvi@abo.fi.
Väitös on sähköisessä muodossa Doriassa: https://www.doria.fi/handle/10024/177849?locale=lfi
Klikkaamalla kuvaa saat ladattua painokelpoisen kuvan väittelijästä.
Kuva on tiedotusvälineiden vapaasti käytettävissä.
Käytännön ohjeet tohtorinväitöstilaisuuden seuraamiseksi etänä
Jotta voisit seurata tohtorinväitöstilaisuutta etänä, tarvitset ohjelman nimeltä Zoom tai Google Chrome -selaimen. Sinun ei tarvitse luoda Zoom-tiliä voidaksesi seurata väitöstilaisuutta. Jos asennat Zoom-sovelluksen tulee sinun napauttaa tapahtuman yllä olevaa linkkiä ja hyväksyä, että Zoom avaa linkin.
Väitöstilaisuuden aikana yleisön tulee varmistaa, että oman laitteen mikrofoni on mykistettynä ja että kamera ei ole päällä.
Tilaisuuden lopussa yleisö saa mahdollisuuden esittää kysymyksiä. Jos sinulla on kysymys, ilmoita siitä käyttämällä ”Raise Hand” -toimintoa. Valmistaudu etukäteen: varmista, että tietokoneessasi on mikrofoni, tai muotoile kysymys valmiiksi tekstitiedostoon, josta sitten voit kopioda sen Zoomin keskusteluosioon.
Huomioi, että yleisö ei saa esittää mahdollisia teknisiä ongelmia koskevia kysymyksiä.